单调函数为什么不是满射
函数单调，像y与原像X成一一映射。
一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：
（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。
（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。
若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线 必对所有实数k，通过且只通过一次。
反函数存在定理：
严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
为什么单调函数必可积
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。
函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
扩展资料：
仅从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序、重积分交换次序、牛顿一莱布尼茨公式等来看，黎曼积分要求的条件苛刻，对于一些问题的处理显得力不从心，但是在勒贝格积分的框架下，上述问题就会得到较为圆满的解决。另外为引入积分而得到的勒贝格测度概念还使数学分析中本来很难讲清楚的一些道理（如单调函数的可微性、黎曼可积的充要条件等）变得清晰。
单调函数为什么不是满射的
通过反函数的性质来计算，具体如下：
y（1+x）=1-x
y+xy=1-x
（1+y）x=1-y
x=（1-y）/(1+y)
所以y=（1-x）/（1+x）
这是个自反函数。
注意事项：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。
存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
扩展资料：
一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：
（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。
（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。
若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线
必对所有实数k，通过且只通过一次。
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似
单调函数是满射吗
单调函数不一定是满射。
理由如下：
映射f：D→Y
对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射；
对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射.
注意：[1]谈单射,满射是针对一般映射而言的,函数是一个特殊的映射；
[2]一旦规定了是函数,他肯定是一个满射,因为函数的要素：定义域,法则,值域.其中值域是像的集合,既然是像的集合,那么其中每一个元素都原像了.
[3]典型的单射：单调函数,不是单射的函数：偶函数
为什么说单调函数必有反函数
谈单调性一般都是在某个区间里来谈的，除非这个函数在整个定义域内都是单调增加或者单调减少（例如一次函数y=ax+b就是在整个定义域内都是单增或者单减）。但绝大多数函数都是在某个区域单增，而在另一个区域又是单减。
“函数与它的反函数有相同的单调性”是指相同的区间，只不过原函数的区间是指其自变量的区间，而反函数的区间虽然也是该反函数的自变量的区间，但它却是原函数的因变量的区间
单调函数为什么几乎处处可微
主要是单调不减而不是单调递增。
分布函数的值实际上等于当随机变量X小于某一值时的概率。而概率是对应各个事件的，而非对应每一个实数。所以只有当概率对应的实数被X的范围覆盖时，分布函数才不会为0，才会有值。而如果没有覆盖概率对应的实数，即使x增大，概率也还是那么大。
单调函数一定是单射吗
sin函数不是单射。
理由如下：
但是，在【-π/2,π/2】区间上，正弦函数是单调函数，所以有反函数；
在【0,π】区间上，余弦函数也是单调函数，所以也有反函数。
详解如下：
①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1
零值点： (kπ,0) ，k∈Z 1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称
2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称 在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数
函数的单调性为什么不能用并集
单调区间用并集符号后，表明在这两个区间内单调性都成立。例如y＝1／X在区间（－∞，0）和（0，＋∞）是减函数。若把这两区间合并，取X1＜0＜X2，此时f（X1）＜f（X2）这与单调递减相矛盾。
为什么单调函数没有最值
对的解析：f(x)在[a，b]上单调递增min=f(a)，max=f(b)～～～～～～～～～～～～f(x)在[a，b]上单调递减min=f(b)，max=f(a)～～～～～～～～～～～～可见，最值均在端点处取得
函数单调性为什么那么难
因为反比例函数不是连续函数，所以在整个定义域内不具单调性。反比例函数在一个指定区间内具有单调性：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。