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求导的意思流行语(求导啥意思)

1. 求导啥意思

求导再求导的意思就是求函数的二次导数

2. 求导 什么意思

方程组确定的函数是什么意思?把几个方程组整理合并(加减)之后可以得到一个方程,对隐函数求导就可以了,多元函数可以求偏导。

3. 求导到底是什么意思

导数是用来反映函数局部性质的工具。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。

反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。

4. 求导是什么

因为y其实是关于x的显函数,但写不出来具体y=多少x,就用一个不将因变量单独放在一边的式子表示,y是一个函数,而等式两边都是对x求导,根据链式法则,y平方先对外层函数求导是2y,再对内层函数y求导,当然是y‘.重要的是两边都是对x求导,不能一边对x,一边对y

5. 求导是干什么

导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限如果存在,则这个极限值就是函数的导数。导数可以解决很多问题,比如求曲线的切线方程,判断函数的单调性,求函数的极值、最值,以及求函数的凹凸区间和拐点等等。

6. 求导是啥

导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

7. 求导啥意思网络语言

(小石头尝试着来回答这个问题)

用生活中通俗易懂的语言描述微积分为:

微分:圆角的桌角的局部放大后近似于平直的,于是膝盖撞上去不会很痛;

积分:土豆的体积近似等于其切出来的土豆条按照长方体计算的体积之和,土豆条切的越细,越准确。

更具体的描述如下:

微积分分为微分和积分两部分,首先,我们来讨论什么是微分?

考虑下面的两个曲线,

某些生活经验(比如:膝盖不小心撞上去的感觉)告诉我们,两个曲线在A点处的特性不同:

蓝色曲线A点处是圆润的;

绿色曲线A点处是棱角的;

进一步,我们在两个曲线A点处用直尺画一条直线,然后放大A点附近的局部:

观察发现,随着局部的不断放大,两种特性的差异表现明显,在A点处圆润的 蓝色曲线 和 直线越来越 贴近,而A点处棱角的 绿色曲线 则和 直线 毫不相干。

蓝色曲线在A点处的表现,就是微分,具体的数学描述如下:

设 蓝色曲线的对应的函数是 f(x),A 点的 坐标是 (x, f(x)),则可以再 A 处做一个局部坐标 X'AY':

局部坐标 X'AY' 下,蓝色曲线的函数为:

Δf(Δx) = f(x + Δx) - f(x) ①

称其为 函数 f(x) 在 A 点处的变化率,而 直线的函数为:

l(Δx) = kΔx ②

其中 k 为常数,表示直线的斜率。

根据,上面的分析,我们知道 随着 Δx 的减小,Δf(Δx) 和 l(Δx) 越来越 贴近,也就是说,它们的差 Δf(Δx) - l(Δx) 也会越来越小。那么具体,如果描述 这种 贴近呢?

很自然我们会想到:

当 Δx 趋近于 0 时, Δf(Δx) - l(Δx) 也趋近于 0。③

但是,这用来描述贴近,显然不够,因为考虑绿色曲线(上半段),

发现 Δf(Δx) - l(Δx) = (k'-k) Δx, 也满足 当 Δx 趋近于 0 时, Δf(Δx) - l(Δx) 也趋近于 0,但显然 它们不 贴近。于是我们对上面的描述,进行调整:

当 Δx 趋近于 0 时, (Δf(Δx) - l(Δx)) / Δx 也趋近于 0(即,Δf(Δx) - l(Δx) 比 Δx 更快的趋近于 0) ③‘

这样,对于绿色曲线 (Δf(Δx) - l(Δx)) / Δx = (k'-k) 显然是非零常数,就被排除了。

令 o(Δx) = Δf(Δx) - l(Δx) 称 为 Δx 的高阶无穷小量,并将,③‘ 写成极限形式为:

于是最终得到:

这个公式就是 函数 f(x) 在 A 点处的微分。

由 ④, ① 和 ② 有:

等式两边取极限,再 根据 ③' 得到:

令,

称f'(x) 为 f(x) 在 A 处的导数,当 A 点取满 f(x) 的整个定义域时,称 f'(x) 为 f(x) 的导函数,f(x) 为 f'(x) 的原函数。

至此,微分就讨论完毕,接着,我们讨论什么是积分?

积分又分为:不定积分 和 定积分,先说 不定积分。

设 f(x) 是 函数 F(x) 的导函数,即,f(x) = F'(x),现在已知 f(x) 求原函数 F(x),令,

称为不定积分。

也就是说,不定积分,就是求导的 逆运算。

然后是,定积分 也称为 黎曼积分,我们看一则故事(本故事纯属虚构):

自从阿基米德发明排水法后,测量不规则物体的体积已经不是问题。有一天,阿基米德去餐馆吃午餐结果忘了带钱,刚好老板也是一个数学爱好者,于是老板对阿基米德说:“如果 阿基米德先生 可以 只用 带刻度的直尺 测量出土豆的体积,这一顿就免费”。阿基米德最近正在用割圆法计算圆周率,于是很快找到了解决问题的方法:

只见他,迅速用直尺的将土豆切成土豆条,然后将每个土豆条近似当做 长方体,用 直尺量出其长宽高,进而计算出 每个土豆条的近似体积,最后将 所有 土豆条 的体积加起来就是整个 土豆的体积。

餐馆老板,提出质疑,认为 将 土豆条 近似的 当做 长方体,不准确。阿基米德,反问到:

如果,我将每个土豆条在改刀成 更细的 土豆条,是不是就更精确了?

餐馆老板,想了一想,土豆条不准确,就是因为两端是土豆的不规则表面,如果 土豆条根细,那么 规则表面的面积就会更小,误差就会更新。于是回答:是

阿基米德,接着解释:既然,将 土豆条 继续细分,就会得到更高的 精度,那么无限细分下去,总可以得到 准确的 值。

餐馆老板虽然不得不承认这个结果,仍然不满意,他认为:这样无限细分下去,无法结束,因此最终还是得不到这个 准确的 值。

阿基米德,接着说:在现实中,当然不能,但是在数学中就可以了。

可是餐馆老板,依旧不买账,正当两人争执的不可开交时,旁边桌子上,一个年轻人站了起来,说:二位不要争论了,我愿意为这位 阿基米德 先生 付钱。

于是,阿基米德吃完免费的吃午,回去继续计算他的圆周率去了。

而这个年轻人,也马上也返回了自己的住所,并按照 阿基米德 想法,用数学的方法对切土豆进行了 描述,这就是:黎曼积分。这个年轻人就是 黎曼。

最简单的黎曼积分可以用于计算 函数 f(x) 和 X 轴 在 区间 [a, b] 之间 围成的 曲边梯形 面积,

我们在 a 和 b 之间插入一系列点:

a = x₀ < x₁ < ... x_{n-1} < b = x_n

这样将 一个大的 曲边梯形 Λ = ay₀y_nb 分割为 一系列小的 曲边梯形:

δ₁, ... δ_n

其中, 任意 小曲边梯形 δᵢ = xᵢ₋₁yᵢ₋₁yᵢxᵢ 的面积近似于 小矩形 σᵢ = xᵢ₋₁y’ᵢ₋₁y‘ᵢxᵢ 的面积:

Sᵢ = f(ξᵢ) Δxᵢ

这里, ξᵢ 是 xᵢ₋₁ 和 xᵢ 之间任意一点,Δxᵢ = xᵢ - xᵢ₋₁。

于是 Λ 的 面积 S 就近似为,这些 小矩形 的 面积之和:

让,λ = max{Δx₁, ..., Δx_n} , 则 当 λ → 0 时,S' → S,记为:

这就 黎曼积分。

注意: 黎曼积分 还可以 扩展为 勒贝格积分,但是 这 牵扯测度论,比较复杂,不适合这里讨论。

最后,是著名的 牛顿-莱布尼兹公式:

它将 不定积分 和 定积分 关联在一起。

诚如故事所述的那样,黎曼积分不仅可以用于计算曲边梯形面积,还可以计算三维物体的体积,当然还可以 计算,更高维度物体的体积,曲线的质量,物体沿曲线做的功,另外,微分也还可以扩展到 多维 函数 和 向量函数的情况,这些内容属于《多元微积分》其基本原理 和 上面 所述的《一元微积分》类似,这里就不展开讨论了。

(由于小石头数学水平有限,出错在所难免,欢迎各位老师和同学批评指正!)

8. 求导是什么?

公式

c'=0(c为常数)

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

(uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

2基本初等函数的导数表

1.y=c y'=0

2.y=α^μ y'=μα^(μ-1)

3.y=a^x y'=a^x lna

y=e^x y'=e^x

4.y=loga,x y'=loga,e/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y'=ch x

14.y=ch x y'=sh x

15.y=thx y'=1/(chx)^2

16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)

17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)

18.y=ar th y'=1/(1-x^2)

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