1. 正定对称双线性型
协方差矩阵不是正定矩阵，因为协方差矩阵和正定矩阵是两种不同性质的矩阵。对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性；对于抽象的矩阵，由给定矩阵的正定性，利用标准型，特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。
协方差矩阵：在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
正定矩阵：在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
2. 正定对称双线性形式函数
在线性代数里，正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
广义定义
设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z表示z的转置，就称M正定矩阵。
例如:B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)
狭义定义
一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。其中z表示z的转置。
3. 斜对称双线性型
梗豆是一种家乡话它泛指豇豆，是豆角一类的菜。
豇豆（学名：Vigna unguiculata (Linn.) Walp.）是豆科、豇豆属一年生缠绕、草质藤本或近直立草本植物。有时顶端呈缠绕状。茎近无毛。羽状复叶；托叶披针形，有线纹；小叶卵状菱形，先端急尖，无毛。总状花序腋生，具长梗；花聚生于花序的顶端，花梗间常有肉质密腺；花萼浅绿色，钟状，旗瓣扁圆形，翼瓣略呈三角形，龙骨瓣稍弯；子房线形，被毛。荚果下垂，直立或斜展，线形，稍肉质而膨胀或坚实，有种子多颗；种子长椭圆形或圆柱形或稍肾形，黄白色、暗红色或其他颜色。5-8月开花结果。
4. 正定和对称
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 ＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 ＜0（≤ 0）,则称A负定（半负定）矩阵.
5. 正定矩阵对称性
对于你的问题我的解答如下：
必要性如果实对称矩阵A与B合同，由定义存在可逆矩阵C,(C^T)AC=B,令X=CY,代入二次型X^TAX即得Y^TBY，也就是第一个二次型由可逆线性变换X=CY化为第二个二次型，所以他们可以化成相同标准形(可逆线性变换可以复合)，从而有相同的正负惯性指数充分性设两个二次型X^TAX与Y^TBY有相同的正负惯性指数，由于二次型的规范型维一，所以它们有相同的规范型，设规范型的矩阵为H, 则A和B都与H合同，由于合同关系有对称性和传递性，故A与B合同写得比较简单，详细可看教材
6. 正定双线性函数
在线性代数中，≌表示矩阵A≌B表示A合同于B，即存在可逆阵C，使得B=C'AC，其中C'是C的转置。在几何中，≌表示图形的全等。全等图形形状大小（即周长、面积、边长、腰长以及所有对应角、对应边、的角度与长度）完全相同。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。重要定理：
①每一个线性空间都有一个基。
②对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
③矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
④矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
⑤矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
⑥矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
⑦解线性方程组的克拉默法则。
⑧判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
7. 正定二次型是实对称矩阵吗
是的。在二次型理论中，讲到正定、负定、半正定、半负定等概念的前提是矩阵是实对称矩阵。