1. 拓扑学排名
1.A.N.Kolmogorov(柯尔莫哥(戈)洛夫)——为概率论建立了公理体系的俄罗斯人，但排第一似乎有些不妥?
2.H.Poincare(庞加莱(Jules Henri Poincaré))——有些人不需要说明，H.庞加莱就是其中之一。
3.D.Hilbert(希尔伯特David Hilbert)——号称数学之王，无数天才的老师，20世纪最后一位数学全才。
4.A.E,Nother (诺特Noether，Amalie Emmy)——二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨，史上少有的数学女王。
5.Von Neumann(约翰·冯·诺依曼)——计算机的发明者，地球人都知道，传说他思考数学问题的速度和Computer一样快.
6.H.weyl(外尔Hermann Weyl)——你还知道哪个外尔?Weyl曲率张量，是Riemann曲率张量的零迹部分，描述物体沿测地线运动的潮汐力.
7.A.Weil——韦伊，布尔巴基学派的精神领袖.Weil猜想，这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系，是 20C气势恢弘的猜想
8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师.他解决了Hilbert关于超越数的问题.
9.Wiener——维纳，典型的神童，控制论的创立人，但大学学Galois理论时和我一样吃力
10.Alxsandrff——点集拓扑中的Alexandroff紧化.
11.Ledesque(勒贝格)——实分析开山鼻祖，勒贝格.
12.Shafarevich——代数几何、代数数论学家，超强的势力派.
13.V.I.Arnold(弗拉基米尔. 阿诺德)——A.N.Kolmogorov最得意的门徒，又一个了不起的俄罗斯人.Arnold猜想
14.Dedekind(戴德金)——著名的戴德金分割，Dedekind 环.
15.Markov(马尔可夫)——马尔可夫?学概率的人都知道.对概率不感兴趣，我只知道他证明了维数大于等于4的拓扑流形的同胚分类是算法不可解的.
16.Klein(克莱因)——爱尔兰根纲领，即厄兰根纲领，是个天才。
17.E.Artin——人们对他的一般评价是，大代数学家.Artin互反律，数论中最强的互反率.
18.Jordan(若尔当，约旦)——老觉得他是十九世纪的人，Jordan闭曲线定理，他的原始证明中有个大漏洞.
19.Siegel——来自哥廷根?首届Wolf奖得主。
20.Sobolev——Sobolev空间中的嵌入定理是现代PDE的基石啊，实在是很强的定理.
21.J.P.Serre——1954年获Fields奖，时年不足28周岁。
22.Gorthenideck——走在时代前面的格罗滕迪克?上帝！神明！
23.Whiteny(惠特尼)——惠特尼，微分拓扑的开山鼻祖.Whiteny 嵌入定理，他终生对4CT还感兴趣.
24.E.Cartan(嘉当)——大器晚成的微分几何大家，实在应该排在前十.应该排在前5,告诉我们什么是真正的几何学.埃利·约瑟夫·嘉当(lie Joseph Cartan,1869年4月9日—1951年5月6日)，法国数学家，法国科学院院士，嘉当又译卡当、卡坦.流形上的分析是当今极为活跃的数学分支，嘉当可以称得上是该分支的重要缔造者.
25.Thom(托姆)——突变论创立者。突变论早就死了,Thom配边理论才是他的数学成就.
26.Milnor(约翰.米尔诺John.Milnor)——与纳什合称普林斯顿那一届的双子星，微分拓扑大师.Milnor的数学有一种奇异的美，他是最早发现主猜想是错的数学家.
27.Hadamand(阿达玛)——阿达玛(Hadamard,Jacques——Salomon1865.12.8-1963.10.17)，法国数学家，超厉害的人，证明了素数定理.
28.Godel(哥德尔)——哥德尔居然只排28?
29.Landau——兰道(Landau，Edmund Georg Herman，1877年2月14日—1938年2月19日)是德国数学家，巨富的数学家。不要与大物理学家Landau混淆，Landau用一种新的更简单的分析方法证明了高斯(Gauss)所提出的素数定理，并把它应用于代数数域上的素理想分布.这是20C数学的一个大进步.
30.Hecke(赫克)——实在没想到这个人有这么牛，听说过赫克代数而已。
31.陈省身——一代宗师，华人的骄傲。陈老先生的文章简约明了，不好读啊
32.Zermelo(策梅罗)——**论的东东，学过实变的人都知道。FC系统的参与建立者，这个系统是整个现代数学大厦的地基，可惜现在还不知道这个地基是不是牢固的.
33.Puntrijagin——Puntrijagin示性类，最早的示性类.
34.H.Cartan(小嘉当)——应该是老嘉当的儿子了，子承父业。
35.Hopf——来自瑞士的拓扑学大师，Harvard大学教授。
36.小平邦彦——日本数学家，数学大师，勤奋的代数几何学家。日本大数学家，大器晚成，他的消灭定理 实在很好.
37.Cantor(康托尔)——**论的康托尔只有37，无奈了.失乐园?他的数学深刻得像哲学，他的时代理解不了他，因而晚年发疯了，真的发疯了.
38.Chevalley——布饶尔应该排第几呢?
39.Picard(皮卡)——常微分方程里德存在与唯一性定理?Picard在复分析中的大小定理也不错的，毕竟是值分布理论的开创.
40.Whitehead(怀特海)——来自剑桥的哲学家?
41.Caratheodory——Caratheodory提出Caratheodory条件，给出不用外测度来建立Ledesque实分析基础的方案。我以为本科生学实变函数是应该弄清这一点的.
42.G.H.Hardy(哈代)——来自剑桥，最“纯粹”的数学家。
43.Alfors——首届Feilds奖得主。他的复分析教材很有名，曾扬言要将Nelivanna的值分布理论推广到多复变情形，毫无疑问，失败了.
44.Selberg——李的同胞，很难想象挪威竟出了那么多一流的数学家.
45.Tucker——塔克，纳什在普林斯顿的老师。经济学中的塔克均衡的创立者.
46.高木贞治——日本最早具有国际声誉的数学家.
47.Lefschetz——普林斯顿王朝的缔造者.
48.Banach(巴拿赫)——巴拿赫太靠后了，无语.
49.Eilenberg(艾伦伯格)——艾伦伯格，和华老很交好.Eilenberg-MacLane空间.
50.Atiyah——二十世纪后半期英国数学的代表.指标定理.
51.Sinai——
52.Smale——大学时代被系主任追着退学。
53.志村五郎——志村五郎猜想?攻克Femart大定理的关键.
54.Vinogradov——维诺格拉朵夫?这个人比华老怎么样?证明了Goldbach猜想的情形.
55.Zarisky——二十世纪代数几何的代表人物扎里斯基.
56.Litelewood(李特尔伍德)——哈代的好的合作者.
57.Nelivanna——Nelivanna的三个定理，复分析.
58.Linnik——
59.Schur(舒尔)——有限群理论上多次出现的名字，舒尔.
60.Luzin(鲁津)——鲁津啊，A.N.Kolmogorov 的博士生导师.
61.Fredholm——Fredholm算子.
62.van de Waerden()——读过《代数学》吗?
63.Tihonov——
64.Bernstein(伯恩斯坦)——他的定理：假如存在一个从**A到**B的单射函数f，以及一个从**B到**A的单射函数g，那么A与B之间一定存在一个双射函数.
65.Roknlin——弗拉基米尔
66.福原满洲雄(1905‐2007)——(Masuo Hukuhara)日本数学家
67.Hormander(霍尔曼德)——[美]Lars Hermander(瑞典)霍尔曼德
68.Turing(图灵)——学计算机的人都知道他.
69.Minkowsky(闵可夫斯基)——天妒英才啊，感叹.
70.Perron——
71.Darboux(达布)——数学分析里的达布定理,Darboux导数.
72.Levy(列维，勒维)——学实变的时候听说过这个人.
73.Ramanujan()——莫非就是印度那位超天才数学家?
74.Bronwer(布劳威尔)——Bronwer 不动点定理，直觉主义者.
75.Borel(博雷尔)——波莱尔，这个人不需要多说.
76.Harish-Chandra
77.Skolem——Skolem 标准型，逻辑学.
78.Leray——
79.Calreman——
80.Mumford——芒福德，代数几何学家，Fields奖得主.
81.Krull——
82.Fisher——这个人好像不在主流领域，Fisher几何，Riemann几何的推广，几何的东东我都感兴趣.
83.Suslin——
84.Schwartz——复变函数里的施瓦兹?好像不是，广义函数，现代分析的工具.
85.Schannon——莫非就是那个“仙农”,信息论也算数学?
86.Deligne——证明了Weil 猜想,虽然貌似Gorthenideck对他的证明不太满意.
87.Bochner——Riemann几何中Bochner技巧.
88.中山正——日本人有那么牛吗?
89.Zeeman——
90.华罗庚——华老，这个排名令人欣慰.
91.Petrovsky——
92.Geromov——Geromov学派，在微分几何上和丘先生的几何分析学派齐名的. 93.佐腾干夫——没有看到Langlands，却有这么多无关的日本人，奇怪。的确应该有Langlands，或者说这个排名只考虑了20C前80年的数学家
2. 拓扑学专业排名
专业排名:北京大学，中国科学院大学，清华大学，中国科学技术大学，浙江大学，华中科技大学，武汉大学，中南大学，复旦大学，拓扑学是新兴专业，目前应该用于导航于地图构建，以及图像分析处理等专业，利用人工智能构建图像搜索以及地图构建是本专业的热门研究。
3. 什么拓扑学
拓扑原理是:几何图形在连续变形下,有些性质会保持不变。拓扑学研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质,它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。
4. 拓扑学的分类
数学大致分为以下26个学科：
数学史、数理逻辑与数学基础、数论、代数学、代数几何学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、偏微分方程、动力系统、积分方程、泛函分析、计算数学、概率论；
数理统计学、应用统计数学、运筹学、组合数学、模糊数学、量子数学、应用数学（具体应用入有关学科）、数学其他学科。
5. 拓扑学专业
要学习的主干课程：数学分析、高等代数、高等数学、解析几何、微分几何、高等几何、常微分方程、偏微分方程、概率论与数理统计、复变函数论、实变函数论、抽象代数、近世代数、数论、泛函分析、拓扑学、模糊数学。师范类还要学习数学教育学等。
主要实践性教学环节：包括计算机的实际操作，深入一线教学实践。
6. 拓扑学前景
2022年上海纽约大学招生简章
上海纽约大学概况
上海纽约大学是由华东师范大学与纽约大学合作，在上海市与浦东新区政府大力支持下，于2012年成立的中国第一所中美合办大学，也是纽约大学全球教育体系中具有学位授予资格的三所门户校园之一。学校旨在为中国高等教育探索一种新模式，成为中国高等教育改革过程中具有变革意义的“试验田”。
上海纽约大学设本科教育、研究生教育以及非学历教育项目，致力于培养具有国际视野、跨文化沟通技能、创新力与创造力的21世纪所需的人才。自2013年首届本科生入学至今，学校迎来1600多名学生。本科生来自全球70多个国家和地区，分布于文理学部、商学部、计算机与工程学部的19个专业。每届学生，中国学生和国际学生各占一半，组成了一个真正国际化、多元化的学生群体大家庭。每位新生与至少一名来自不同文化背景的同学成为室友。
在研究生方面，上海纽约大学提供各种硕士和博士学位项目，重点关注当代社会的重要领域，衔接纽约大学的全球网络，并为学生提供严谨的学术体验。
作为纽约大学全球教育体系的三大门户校园之一，上海纽约大学的所有学生可从大三起前往纽约大学全球教育体系中的其他两所校园和11个海外学习中心学习（纽约校园和阿布扎比校园，海外学习中心位于阿克拉、柏林、布宜诺斯艾利斯、佛罗伦萨、伦敦、马德里、巴黎、布拉格、悉尼、特拉维夫、华盛顿特区），大四回到上海完成学业。在上海纽约大学，学生践行“让世界成为你的课堂”的理念，让不同国家、不同文化观念在学习生活中碰撞交融，推动认识自我、增进责任、激发思考、拓宽视野的过程，并努力通过自己的行动改变世界。
上海纽约大学
上海纽约大学
上海纽约大学部分专业：
序号 专业名称 所属类别
1 生物科学 理学
2 化学 理学
3 经济学 经济学
4 世界史（全球中国学） 历史学
5 数学与应用数学（荣誉数学） 理学
6 数字媒体技术（交互媒体艺术） 工学
7 数学与应用数学（数学） 理学
8 神经科学 理学
9 物理学 理学
10 世界史（社会科学） 历史学
11 金融学（商学与金融） 经济学
12 计算机科学与技术（计算机科学） 工学
13 电子信息工程（电子工程） 工学
上海纽约大学部分专业详解
专业名称：金融学（商学与金融）
培养目标：本专业培养具有全球视野，系统掌握金融知识和金融理论，具备金融实务专业技能，具有较强的社会适应能力，胜任银行、证券、保险等金融机构及政府部门和企事业单位的专业工作，具有深厚理论功底、精湛专业技能、良好综合素质和优秀人格品质的创新型金融人才。
培养要求：本专业学生主要学习经济学科和金融学科的基础理论和基础知识，系统掌握金融学的基本理论、专业知识和业务技能，具有较强的金融工作实践能力，掌握金融学科学研究的方法。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1．掌握经济学和金融学的基本理论、基本知识和基本方法；
2．能够较好地运用数学、统计学、计量经济学等分析方法对现实金融问题进行分析研究；
3．具有较强的学习能力、写作能力、语言表达能力、人际沟通和跨文化交流能力，以及计算机和信息技术应用等方面的基本能力；
4．熟悉国情，熟悉国家有关经济和金融的方针、政策和法规；
5．了解金融学科的理论前沿和发展动态，了解金融领域的最新发展状况及国际金融活动的规则和惯例，了解中国金融发展与改革需要解决的重大问题；
6．具有能初步从事金融学理论研究的能力和实际工作能力，具有一定的批判性思维能力，具有良好的品德操行、人文修养、职业道德和社会责任感，具有较强的社会适应能力和优秀的综合素质。
主干学科：理论经济学、应用经济学、工商管理。
核心课程：政治经济学、西方经济学（含微观经济、宏观经济）、计量经济学、经济法律概论、会计学、国民经济统计学、管理学原理、国际经济学、金融学、金融中介学、金融市场学、投资学、保险学、商业银行经营学、国际金融学、公司金融、金融工程学、中央银行学。
主要实践性教学环节：实验课程（含基本统计分析软件应用、实务模拟等）、社会实践（含社会调查、实习等）、科研和论文写作（含毕业论文、学年论文、科研实践等）。
修业年限：四年。
授予学位：经济学学士。
【本专业为国家控制布点的专业】
专业名称：化学
培养目标：本专业培养具有良好的科学、文化素养，能够较系统扎实地掌握化学基础知识、基本理论和基本技能，富有创新意识和实践能力，能在化学及相关领域从事科研、教学及其他工作的人才。
培养要求：本专业学生主要学习化学及相关学科的基础知识、基本理论和基本技能，具有一定的人文和社会科学知识，接受较系统的科学思维和科学研究的基本训练，初步具备综合运用化学及相关学科的基本理论和技术方法进行研究、教学和开发的能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1．具有高度的社会责任感、良好的科学文化素养和较强的创新意识；
2．系统掌握化学基础知识、基本理论和基本技能，了解化学的知识体系、学科前沿、发展趋势和应用前景；
3．掌握本专业所需的数学、物理学等学科的基本内容，初步掌握生命、环境、材料、能源等相关领域的基础知识；
4．掌握一定的信息技术，具有获取、加工和应用信息的能力；
5．能够发现、提出、分析和解决问题，具有从事化学研究、教学和其他实际工作的能力；
6．具有较强的学习、交流、协调能力和团队合作精神，适应科学和社会的发展；
7．具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流、竞争与合作的能力。
主干学科：化学。
核心知识领域：物质的结构层次、形态与构效关系，化学键及分子间的相互作用，化学反应的方向、限度、速率和机理，无机和有机物的组成与结构、合成与分离、分析与表征、反应与转化、性质与应用，化学实验的基本操作及技术，常用仪器与设备的原理与应用，化学信息获取、处理和表达的方法。
核心课程示例：
示例一：普通化学（64学时）、定量分析（32学时）、有机化学（80学时）、无机化学（64学时）、结构化学（64学时）、仪器分析（32学时）、高分子化学（32学时）、化工基础（32学时）、物理化学（96学时）、普通化学实验（80学时）、定量分析实验（64学时）、有机化学实验（112学时）、无机化学实验（64学时）、仪器分析实验（64学时）、物理化学实验（112学时）、综合化学实验(64学时)。
示例二：普通化学原理（51学时）、无机化学（51学时）、分析化学（51学时）、有机化学(102学时)、物理化学（85学时）、仪器分析（51学时）、结构化学（51学时）、化工基础（51学时）、化学信息学（34学时）、生物化学（34学时）、高分子化学（51学时）、基础化学实验(I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)（340学时）、生物化学实验（34学时）、化工基础实验（34学时）、综合化学实验（102学时）、研究设计实验（34学时）。
示例三：无机化学（102学时）、分析化学（51学时）、有机化学（102学时）、物理化学（102学时）、仪器分析（51学时）、材料化学（34学时）、化学工程基础（51学时）、结构化学（51学时）、生物化学（34学时）、基础化学实验(I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V)（359学时）、基础化学工程实验（60学时）、化学合成与表征实验（115学时）、综合化学实验（102学时）。
主要实践性教学环节：化学实验、物理实验、实习、毕业论文等。
主要专业实验：基础化学实验、综合化学实验、研究性化学实验等。
修业年限：四年。
授予学位：理学学士。
专业名称：数学与应用数学（数学）
培养目标：本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力、接受科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或继续攻读研究生学位的创新型人才。
培养要求：本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法并接受数学建模、计算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论和应用两方面都受到良好的教育，具有较高的科学素养和较强的创新意识，具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较强的更新知识的能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1．具有比较扎实的数学基础，接受严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；
2．具有运用数学知识建立数学模型以解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力；
3．了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景；
4．能熟练使用计算机（包括常用语言、工具软件及数学软件），具有编写简单程序的能力；
5．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究能力。
6．师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养，了解教育法规，掌握并能初步运用教育学、心理学以及数学教育学的基本理论，具有一定的组织管理能力。
主干学科：数学。
核心知识领域：几何、分析、代数、微分方程、概率统计、数学建模、数值计算。
核心课程示例：
示例一：数学分析I-Ⅲ（288学时）、高等代数I-Ⅱ（192学时）、解析几何（80学时）、初等数论（32学时）、近世代数基础（32学时）、常微分方程（64学时）、拓扑学（48学时）、理论力学（48学时）、大学物理（64学时）、实变函数（64学时）、复变函数论（64学时）、数理统计（64学时）、泛函分析（64学时）、偏微分方程（64学时）、科学计算（64学时）、随机过程（64学时）。
示例二：数学分析I-Ⅲ（378学时，含习题课）、高等代数I-Ⅱ（198学时）、解析几何（72学时）、常微分方程（72学时）、复变函数I（72学时）、概率论与数理统计I-Ⅱ（144学时）、微分几何（72学时）、抽象代数（72学时）、实变函数I（72学时）、泛函分析（双语）（72学时）、数学模型与数学软件（72学时）、数值分析（72学时）、普通物理学I-Ⅱ（180学时，含实验）、计算机基础（72学时）、C语言程序设计（108学时，含实验）。
示例三：数学分析I-Ⅲ（324学时）、高等代数I-Ⅱ（198学时）解析几何（72学时）、C语言（90学时）、普通物理（108学时）、概率与统计（90学时）、数学软件（54学时）、数学建模（72学时）、近世代数（54学时）、常微分方程（54学时）点集拓扑（72学时）、实变函数（72学时）、中学数学教材教法（54学时）、微分几何（54学时）、复变函数（54学时）、初等数论（36学时）、泛函分析（54学时）。
主要实践性教学环节：学术与科技活动、课程设计及实验、毕业实习及社会调查（实践）、毕业论文（设计）等。
修业年限：四年。
授予学位：理学学士。
专业名称：世界史（社会科学）
培养目标：本专业培养具有世界史专业特长和熟练掌握相关外语技能、具备比较系统的外国历史知识，能在国家机关、新闻出版、文教事业及各类企事业单位或领域从事外国历史研究、教学和实际工作的历史学科复合型人才。
培养要求：本专业学生主要学习世界史的基本知识，了解人类文明的一般发展历程和世界史研究的基本方法，接受史学理论、外国语、史料学等方面的基本训练，掌握从事专业工作和世界史教学研究的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1．掌握历史学科尤其是世界史的基本理论和基础知识，对有关人文科学、社会科学与自然科学有一定的了解；
2．掌握世界史的基本研究与分析方法；
3．具有从事世界史研究的初步能力和较强的口头表达和文字表达能力；
4．熟悉史料学、外国语、国际政治学、国际经济学、国际文化学等方面的基础知识；
5．了解国内外世界史研究与教学的理论前沿和发展动态；
6．掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的批判性思维能力。
主干学科：世界史、中国史。
核心课程：世界通
7. 中国拓扑学
1、刘徽：魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
2、赵爽：东汉末至三国时代吴国人。
他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
生平不详，约182~250年。
他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。
3、祖冲之：中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。
4、朱世杰：元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。
5、梅文鼎：
清初天文学家、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，被世界科技史界誉为与英国牛顿和日本关孝和齐名的“三大世界科学巨擘”。
8. 流行的拓扑学
星型拓扑
星形拓扑是由中央节点和通过点到点通信链路接到中央节点的各个站点组成。中央节点执行集中式通信控制策略,因此中央节点相当复杂,而各个站点的通信处理负担都很小。星形网采用的交换方式有电路交换和报文交换,尤以电路交换更为普遍。这种结构一旦建立了通道连接,就可以无延迟地在连通的两个站点之间传送数据。目前流行的专用交换机PBX (Private Branch exchange)就是星形拓扑结构的典型实例。
星型拓扑结构的优点
（1）结构简单，连接方便，管理和维护都相对容易，而且扩展性强。
（2）网络延迟时间较小，传输误差低。
（3）在同一网段内支持多种传输介质，除非中央节点故障，否则网络不会轻易瘫痪。
（4）每个节点直接连到中央节点，故障容易检测和隔离，可以很方便地排除有故障的节点。
因此，星型网络拓扑结构是目前应用最广泛的一种网络拓扑结构。
星型拓扑结构的缺点
（1）安装和维护的费用较高
（2）共享资源的能力较差
（3）一条通信线路只被该线路上的中央节点和边缘节点使用，通信线路利用率不高
（4）对中央节点要求相当高，一旦中央节点出现故障，则整个网络将瘫痪。
星形拓扑结构广泛应用于网络的智能集中于中央节点的场合。从目前的趋势看,计算机的发展已从集中的主机系统发展到大量功能很强的微型机和工作站，在这种形势下，传统的星形拓扑的使用会有所减少。
星型结构是最古老的一种连接方式，大家每天都使用的电话属于这种结构。一般网络环境都被设计成星型拓扑结构。星型网是广泛而又首选使用的网络拓扑设计之一。
星型结构是指各工作站以星型方式连接成网。网络有中央节点，其他节点（工作站、服务器）都与中央节点直接相连，这种结构以中央节点为中心，因此又称为集中式网络。
星型拓扑结构便于集中控制，因为端用户之间的通信必须经过中心站。由于这一特点，也带来了易于维护和安全等优点。端用户设备因为故障而停机时也不会影响其它端用户间的通信。同时星型拓扑结构的网络延迟时间较小，系统的可靠性较高。
在星型拓扑结构中，网络中的各节点通过点到点的方式连接到一个中央节点（又称中央转接站，一般是集线器或交换机）上，由该中央节点向目的节点传送信息。中央节点执行集中式通信控制策略，因此中央节点相当复杂，负担比各节点重得多。在星型网中任何两个节点要进行通信都必须经过中央节点控制。
现有的数据处理和声音通信的信息网大多采用星型网，流行的专用小交换机PBX（Private Branch Exchange），即电话交换机就是星型网拓扑结构的典型实例。它在一个单位内为综合语音和数据工作站交换信息提供信道，还可以提供语音信箱和电话会议等业务，是局域网的一个重要分支。
在星型网中任何两个节点要进行通信都必须经过中央节点控制。因此，中央节点的主要功能有三项：当要求通信的站点发出通信请求后，控制器要检查中央转接站是否有空闲的通路，被叫设备是否空闲，从而决定是否能建立双方的物理连接；在两台设备通信过程中要维持这一通路；当通信完成或者不成功要求拆线时，中央转接站应能拆除上述通道。
由于中央节点要与多机连接，线路较多，为便于集中连线，目前多采用交换设备（交换机）的硬件作为中央节点。[1]
集中式结构便于集中控制。同时它的网络延迟时间较小，传输误差较低。但这种结构非常不利的是，中心系统必须具有极高的可靠性，因为中心系统一旦损坏，整个系统便趋于瘫痪。对此中心系统通常采用双机热备份，以提高系统的可靠性。
总线拓扑
总线拓扑
总线拓扑结构采用一个信道作为传输媒体,所有站点都通过相应的硬件接口直接连到这一公共传输媒体上,该公共传输媒体即称为总线。任何一个站发送的信号都沿着传输媒体传播,而且能被所有其它站所接收。
因为所有站点共享一条公用的传输信道,所以一次只能由一个设备传输信号。通常采用分布式控制策略来确定哪个站点可以发送o发送时,发送站将报文分成分组,然后逐个依次发送这些分组,有时还要与其它站来的分组交替地在媒体上传输。当分组经过各站时,其中的目的站会识别到分组所携带的目的地址,然后复制下这些分组的内容。
总线拓扑结构的优点
(1)总线结构所需要的电缆数量少，线缆长度短，易于布线和维护。
(2)总线结构简单,又是元源工作,有较高的可靠性。传输速率高，可达1~100Mbps。
(3)易于扩充,增加或减少用户比较方便，结构简单，组网容易，网络扩展方便
(4)多个节点共用一条传输信道，信道利用率高。
总线拓扑的缺点
(1)总线的传输距离有限,通信范围受到限制。
(2)故障诊断和隔离较困难。
(3)分布式协议不能保证信息的及时传送，不具有实时功能。站点必须是智能的，要有媒体访问控制功能,从而增加了站点的硬件和软件开销。
总线型
总线上传输信息通常多以基带形式串行传递，每个结点上的网络接口板硬件均具有收、发功能，接收器负责接收总线上的串行信息并转换成并行信息送到PC工作站；发送器是将并行信息转换成串行信息后广播发送到总线上，总线上发送信息的目的地址与某结点的接口地址相符合时，该结点的接收器便接收信息。由于各个结点之间通过电缆直接连接，所以总线型拓扑结构中所需要的电缆长度是最小的，但总线只有一定的负载能力，因此总线长度又有一定限制，一条总线只能连接一定数量的结点。
因为所有的结点共享一条公用的传输链路，所以一次只能由一个设备传输。需要某种形式的访问控制策略、来决定下一次哪一个站可以发送。通常采取分布式控制策略。发送时，发送站将报文分成分组；然后一次一个地依次发送这些分组。有时要与其它站来的分组交替地在介质上传输。当分组经过各站时，目的站将识别分组的地址，然后拷贝下这些分组的内容。这种拓扑结构减轻了网络通信处理的负担，它仅仅是一个无源的传输介质，而通信处理分布在各站点进行。
在总线两端连接有端结器（或终端匹配器），主要与总线进行阻抗匹配，最大限度吸收传送端部的能量，避免信号反射回总线产生不必要的干扰。
总线结构是使用同一媒体或电缆连接所有端用户的一种方式，也就是说，连接端用户的物理媒体由所有设备共享，各工作站地位平等，无中央结点控制，公用总线上的信息多以基带形式串行传递，其传递方向总是从发送信息的结点开始向两端扩散，如同广播电台发射的信息一样，因此又称广播式计算机网络。各结点在接受信息时都进行地址检查，看是否与自己的工作站地址相符，相符则接收网上的信息。
使用这种结构必须解决的一个问题是确保端用户使用媒体发送数据时不能出现冲突。在点到点链路配置时，这是相当简单的。如果这条链路是半双工操作，只需使用很简单的机制便可保证两个端用户轮流工作。在一点到多点方式中，对线路的访问依靠控制端的探询来确定。然而，在LAN环境下，由于所有数据站都是平等的，不能采取上述机制。对此，研究了一种在总线共享型网络使用的媒体访问方法：带有碰撞检测的载波侦听多路访问，英文缩写成CSMA/CD。
这种结构具有费用低、数据端用户入网灵活、站点或某个端用户失效不影响其它站点或端用户通信的优点。缺点是一次仅能一个端用户发送数据，其它端用户必须等待到获得发送权；媒体访问获取机制较复杂；维护难，分支结点故障查找难。尽管有上述一些缺点，但由于布线要求简单，扩充容易，端用户失效、增删不影响全网工作，所以是LAN技术中使用最普遍的一种。
分布式
分布式结构的网络是将分布在不同地点的计算机通过线路互连起来的一种网络形式。分布式结构的网络具有如下特点：由于采用分散控制，即使整个网络中的某个局部出现故障，也
不会影响全网的操作，因而具有很高的可靠性；网中的路径选择最短路径算法，故网上延迟时间少，传输速率高，但控制复杂；各个结点间均可以直接建立数据链路，信息流程最短；便于全网范围内的资源共享。缺点为连接线路用电缆长，造价高；网络管理软件复杂；报文分组交换、路径选择、流向控制复杂；在一般局域网中不采用这种结构。
环形拓扑
环形拓扑
在环形拓扑中各节点通过环路接口连在一条首尾相连的闭合环形通信线路中，环路上任何节点均可以请求发送信息。请求一旦被批准，便可以向环路发送信息。环形网中的数据可以是单向也可是双向传输。由于环线公用，一个节点发出的信息必须穿越环中所有的环路接口，信息流中目的地址与环上某节点地址相符时，信息被该节点的环路接口所接收，而后信息继续流向下一环路接口，一直流回到发送该信息的环路接口节点为止。
环形拓扑的优点
(1)电缆长度短。环形拓扑网络所需的电缆长度和总线拓扑网络相似，但比星形拓扑网络要短得多。
(2)增加或减少工作站时，仅需简单的连接操作。
(3)可使用光纤。光纤的传输速率很高，十分适合于环形拓扑的单方向传输。
环形拓扑的缺点
(1)节点的故障会引起全网故障。这是因为环上的数据传输要通过接在环上的每一个节点,一旦环中某一节点发生故障就会引起全网的故障。
(2)故障检测困难。这与总线拓扑相似,因为不是集中控制,故障检测需在网上各个节点进行,因此就不很容易。
(3)环形拓扑结构的媒体访问控制协议都采用令牌传递的方式,在负载很轻时,信道利用率相对来说就比较低。
环型结构在LAN中使用较多。这种结构中的传输媒体从一个端用户到另一个端用户，直到将所有的端用户连成环型。数据在环路中沿着一个方向在各个节点间传输，信息从一个节点传到另一个节点。这种结构显而易见消除了端用户通信时对中心系统的依赖性。
环行结构的特点是：每个端用户都与两个相临的端用户相连，因而存在着点到点链路，但总是以单向方式操作，于是便有上游端用户和下游端用户之称；信息流在网中是沿着固定方向流动的，两个节点仅有一条道路，故简化了路径选择的控制；环路上各节点都是自举控制，故控制软件简单；由于信息源在环路中是串行地穿过各个节点，当环中节点过多时，势必影响信息传输速率，使网络的响应时间延长；环路是封闭的，不便于扩充；可靠性低，一个节点故障，将会造成全网瘫痪；维护难，对分支节点故障定位较难。[1]
令牌环传递是环形网络上传送数据的一种方法。令牌传递过程中，一个3字节的称为令牌的数据包绕这环从一个节点发送到另一个节点。如果环上的一台计算机需要发送信息，它将截取令牌数据包，加入控制和数据信息以及目标节点的地址，将令牌转变成一个数据帧；然后该计算机将该令牌继续传递到下一个节点。被转变的令牌，就以帧的形式绕着网络循环直到它到达预期的目标节点。目标节点接收该令牌并向发起节点返回一个验证消息。在发送节点接受到应答后，它将释放出一个新的空闲令牌并沿着环发送它。这种方法确保在任一给定时间仅仅只有一个工作站在发送数据。
一个简单环形拓扑结构的缺点是单个发生故障的工作站可能使整个网络瘫痪。除此之外，如同在一个总线拓扑结构中，参与令牌传递的工作站越多，响应时间也就越长。因此，单纯的环形拓扑结构非常不灵活或不易于扩展。
当前的局域网几乎不使用单纯的环形拓扑结构。而环形拓扑结构的一种改变形式，也称为星形环拓扑结构流行于某些类型的网络中。
树形拓扑
树形拓扑
树形拓扑可以认为是多级星形结构组成的，只不过这种多级星形结构自上而下呈三角形分布的，就像一颗树一样，最顶端的枝叶少些，中间的多些，而最下面的枝叶最多。树的最下端相当于网络中的边缘层，树的中间部分相当于网络中的汇聚层，而树的顶端则相当于网络中的核心层。它采用分级的集中控制方式，其传输介质可有多条分支，但不形成闭合回路，每条通信线路都必须支持双向传输。
树形拓扑的优点
(1)易于扩展。这种结构可以延伸出很多分支和子分支,这些新节点和新分支都能容易地加入网内。
(2)故障隔离较容易。如果某一分支的节点或线路发生故障,很容易将故障分支与整个系统隔离开来。
树形拓扑的缺点
各个节点对根的依赖性太大，如果根发生故障，则全网不能正常工作。从这一点来看，树形拓扑结构的可靠性有点类似于星形拓扑结构。
树型结构是分级的集中控制式网络，与星型相比，它的通信线路总长度短，成本较低，节点易于扩充，寻找路径比较方便，但除了叶节点及其相连的线路外，任一节点或其相连的线路故障都会使系统受到影响。
混合形拓扑
混合型结构
混合形拓扑是将两种单一拓扑结
9. 拓扑学概念
拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至哥特佛莱德·莱布尼茨，他在17世纪提出“位置的几何学”和“位相分析”的说法。莱昂哈德·欧拉的柯尼斯堡七桥问题与欧拉示性数被认为是该领域最初的定理。
假如人类的身体可以像橡胶人一样任意变形，那么用两手的拇指和食指做成两个套着的圆环之后，我们可以不放开手指，把圆环给解开来。
现在来看，拓扑学的基本内容已经成了数学工作者的常识，拓扑学在微分几何，分析学，抽象代数，经济学等领域都有着巨大的贡献。
当然，拓扑学也为物理学做了巨大的贡献，例如，纤维丛理论和联络论为理论物理中的杨-米尔斯规范场理论提供了现成的数学模型。不仅如此，拓扑学还对弦论的革新做了突出的贡献。
化学和生物学依然需要拓扑学的辅助，例如化学中的分子拓扑构型，生物学中的DNA环绕，拓扑异构体等都需要拓扑学的支持。经济学中，一些经济学家也运用拓扑学中的不动点定理（布劳威尔不动点定理）等对经济学做出了突出贡献。
总而言之，拓扑学对于初学者是很难的，但对于科学工作者而言又是基础，对于整个科学发展而言，是必不可少的工具学科。
10. 一般拓扑学
专业基础类课程：解析几何 数学分析I、II、III高等代数I、II常微分方程抽象代数概率论基础复变函数近世代数专业核心课程：实变函数偏微分方程概率论 拓扑学泛函分析微分几何数理方程专业选修课：离散数学（大二上学期）数值计算与实验（大二下学期）分析学（1）代数学（1）伽罗瓦理论复分析代数数论动力系统引论基础数论偏微分方程（续）一般拓扑学 理论力学数学建模微分拓扑调和分析常微分方程几何理论分析专题选讲组合数学与图论范畴论紧黎曼曲面黎曼几何初步偏微近代理论交换代数代数拓扑同调代数流形与几何小波与调和分析李群李代数分析学Ⅱ代数学Ⅱ代数K理论代数几何多复变基础泛函分析（续）
11. 拓扑排行榜
千禧年七大数学难题，即千禧年大奖难题, 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的数学猜想（称作“千禧年”是因为2000年是1000的整倍数，千年一遇）。
拟定这7个问题的数学家之一是怀尔斯，费马大定理这个有300多年历史的世界级难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。（一句话：大佬都觉得是难题！）
根据克雷数学研究所制定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。
这次的“千禧年大奖难题”是为了照应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个数学问题。
现在就让我们看看让大佬备受困扰的数学难题吧。
注意：这七大数学难题没有难度之分，没有主次之分。
P/NP问题
1971年史提芬·古克和列昂尼德•莱文相对独立的提出了下面的问题：
两个复杂度类P和NP是否恒等（P=NP）？
“P是否等于NP”是理论计算机科学中最重要的难题。
注意，证明P≠NP和P=NP都算解决了这个难题。
2002年，有70位数学家和计算机科学家受邀参加一次投票，投P是否等于NP。其中的61位认为P不等于NP，而剩下的人里有好几个都表示投“等于”只是为了采取相反的立场，显得与众不同。
那么P和NP到底是什么？
想象有一张乱序的数字列表，然后写一个寻找最大值的算法。显然，该算法必须要查询列表中的所有数字。但是，如果它只是在每一步查询一个数字，然后只更新并记录当下的最大数，那么对于每个数字，它只需要查询一次。
它处理的问题规模就是计算机科学家们所指的N。
多项式的英文是polynomial，首字母P，P指的就是多项式。
NP指的在多项式时间内被验证的问题集合。
所以“P是否等于NP”的意思是说“如果一个问题的解可以在多项式时间内被验证，那么是否可以在多项式时间内找到这个解”。
这个P/NP问题我也很糊涂，有没有大佬来科普一下？万分感谢。
霍奇猜想
霍奇提出了一个猜想，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想（？？？）。
猜想内容如下：
在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
霍奇猜想是广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑方面的载体和工具之一。
我这次完全不懂了，评论区大佬科普一下？
庞加莱猜想
庞加莱猜想是由法国数学家庞加莱提出的一个猜想。
2006年，佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。
1904年，法国数学家庞加莱提出了一个关于拓扑学的猜想：
“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线（就是连在一起的曲线）都可以连续的收缩成一点；
猜想的意思就是：在一个封闭的三维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个三维球面。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间：在一个封闭的n维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个n维球面。这个推广的猜想被称为“高维庞加莱猜想”。