1. 张量的定义
在向量空间范畴，对象之间的同态都是线性映射。但其实我们经常会碰到 “双线性映射” 这种概念，比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把 “双线性” 这种性质归于向量空间范畴。一个办法就是，构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z，使得所有定义在 V x W 上的 “双线性映射” 都可以由 “唯一” 一个定义在 Z 上的 “线性映射” 来代替。这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积。
2. 张量的定义和性质
应用电磁场张量、电磁感应张量和它们的对偶张量讨论运动介质的电磁性质方程，指出D=εE和B=μH在运动介质中不成立，给出运动介质电磁性质方程的协变形式、向量形式．
3. 张量定义叉乘
1.
矩阵的内积:两个矩阵A、B对应分量乘积之和,结果为一个标量,记作<A,B>(与向量的内积/点积/数量积的定义相似)。所以A、B的行数列数都应相同,且有结论<A,B>=tr(A^T*B)。 例如: , ,则<A,B>=1*5+2*6+3*7+4*8=70.
2.
矩阵外积:(或向量外积/叉积/向量积),外积是一种特殊的克罗内克积,克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算,结果是一个矩阵,记作。克罗内克积是张量积的特殊形式。
4. 张量的定义及基本性质
描述压电体的力学量和电学量之间的线性响应关系的比例常数称为压电常数。压电常数是压电体所特有的一组参数，是三阶张量，它反映了压电体的力学性质与介电性质之间的耦合关系。
5. 张量 定义
张量的定义： 张量是与坐标系有联系的一组量，并满足一定的坐标变换规律。 张量的性质：
—任何两个张量相乘所得到的新张量的阶数等于原张量阶数之和；
—两个张量间的比例系数一般是一个张量，其阶数等于原张量阶数之和；
—张量的变换规律与坐标乘积的变换规律相同；
—变换矩阵与二阶张量的区别 光速相对于任何参考系的速度都是c，各个惯性系的转化是用洛伦兹变换来进行的。最好去看一下相对论，一句两句说不清楚。
6. 张量定义及表示
赝矢量（如磁场强度、磁感应强度、磁化强度、动量矩等），形式上为矢量，其实是反对称的二阶张量,称为轴矢量
我是学物理的，不知道张量是否还有轴矢量，
我只知道反对称的二阶张量,称为轴矢量。
7. 应力张量的定义
第一不变量是三个主应力的代数和第二不变量是三个主应力两两相乘的和第三不变量是三个主应力的代数积.以上是根据代数表达式写的,不知道是不是你要的物理意义.
8. 张量的定义及其作用
其实张量可以看做某种形式的数量。在同构的意义下，第零阶张量为标量，第一阶张量为向量， 第二阶张量则成为矩阵。这样看来，张量其实就是线性代数的某种延伸，属于“多重线性代数（Multilinear algebra）”。在微分流形等方向你会经常遇到用它定义东西的，比如黎曼度量，曲率等等。如果你复习线性代数的话，张量就别接触了吧。这东西肯定比线性代数复杂。
9. 张量的定义与历史
本构关系 反映物质宏观性质的数学模型。最熟知的反映纯力学性质的本构关系有胡克定律、牛顿粘性定律、圣维南理想塑性定律等；反映热力学性质的有克拉珀龙理想气体状态方程、傅里叶热传导方程等。把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。在许多文献中，往往都不把本构关系和本构方程区别开来。建立本构方程是理性力学研究的重要内容之一。
为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。
在建立物质的本构关系时，为了保证理论的正确性，必须遵循一定的公理，即所谓本构公理。例如，关于纯力学物质理论的本构公理有：
①确定性公理 即物体中的物质点在每一时刻的应力完全由组成物体的全部物质点运动的全部历史唯一地确定。
②局部作用公理 即假定离开物质点 X有限距离的其他物质点的运动与X上的应力无关。
③客观性公理 即物质的性质不随观察者的变化而变化，或者说，本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。
此外，还有坐标不变性公理，即本构关系应与坐标系无关。但若采用张量记法或抽象记法，这个公理就自然满足。由于连续介质力学都采用张量记法，所以一般只提到上述三个本构公理。若考虑更复杂的情况，需要更多的本构公理的限制。例如,对于热力物质(见热力物质理论)除了上述三个公理外,还应服从因果关系、确定性、等存在、物质不变性、记忆和相容性等公理。每个本构方程定义一种理想物质，也就是说，每种理想物质都有自己的本构方程。例如，胡克弹性固体的本构方程可表示为应力张量Tij 和应变张量Ekl 之间呈线性关系：
Tij＝CijklEkl ,
式中 Cijkl称为弹性常数张量。上式常称为广义胡克定律。对于各向同性的弹性固体，本构方程为：
Tij＝λδijEkk+2μEij，
式中λ和μ为拉梅常数；δij为克罗内克符号（见张量）。牛顿粘性流体的本构方程可表述为应力张量Tij和变形速率张量Dkl 之间呈线性关系：
Tij＝KijklDkl，
式中Kijkl称为粘性系数张量。 对于各向同性均匀牛顿流体，本构方程具有下列形式：
Tij＝-pδij＋λ*δijDkk＋2μ*Dij，
式中p为压力；λ*和μ*为粘性系数。
结合理论研究和实验结果已对不少物质给出具体的本构方程。根据所研究的物质性质，本构方程可有各种不同形式。上述应力－应变关系和应力－变形速率关系是比较简单的本构方程，还可有应力率－应变率形式的以及具有积分形式的本构方程。一般地把具有积分形式的本构方程的物质称为积分型物质，例如有限线性粘弹性物质；而把应力化为应变张量和里夫林－埃里克森张量的函数的物质称为微分型物质，例如里夫林－埃里克森物质（见纯力学物质理论）。
理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构方程进行具体研究。
在对本构关系深入研究的基础上，理性力学提出了一些新的理想物质，有的甚至发展成为谱系，如简单物质谱系（见纯力学物质理论），而且还提出了对整类物质进行描述和分析的有效方法。
10. 张量的表示
m/d是吸水指数，就是立方米/天的意思，用来形容某机械或某集团对工作对象的处理能力的。
吸水指数是指注水井在单位注水压差下的日注水量，它反映了注水井注水能力及油层吸水能力的大小，同时可以用来分析注水井工作状况及油层吸水能力的变化。<br>吸水指数表示地层吸水能力的好坏，其求取采用测试指示曲线的办法取得。在不同流压下的注水量。公式为吸水指数=两种工作制度下日注水量之差/相应两种工作制度下流压之差。
在进行不同地层吸水能力对比分析时，需采用“比吸水指数”或称“每米吸水指数”为指标，它是地层吸水指数除以地层有效厚度所得的数值，表示一米厚地层在一个单位压力下的日注水量。<br>视吸水指数是注水井日注入量与井口压力的比值。在日常分析中，为及时掌握吸水能力的变化情况，常采用视吸水指数为指标表示吸水能力。公式为视吸水指数=两种工作制度下日注水量之差/相应两种工作制度下井口压力之差。